传染病SIS模型

概念内涵编辑本段 回目录

SIS模型是指易感者被传染后变为感病者，感病者可以被治愈，但不会产生免疫力，所以仍为易感者。例如普通感冒和流感，不会带来任何长期的免疫力。这类感染在从感染中恢复后不给予免疫，个人再次成为易感者，对于这类传染病的模型为SIS模型。人员流动图为：S→I→S。

SIS模型

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模型中把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者（Susceptible），指未得病者，但缺乏免疫能力，与感病者接触后容易受到感染；I类，感病者（Infective），指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者（Removal），指被隔离，或因病愈而具有免疫力的人。

传染病模型有着悠久的历史，一般认为始于1760年Daniel Bernoulli在他的一篇论文中对接种预防天花的研究.真正的确定性传染病数学模型研究的前进步伐早在20世纪初就开始了，Hamer, Ross等人在建立传染病数学模型的研究中做出了大量的工作.直到1927年Kermack与McKendrick在研究流行于伦敦的黑死病时提出了的SIR仓室模型，并于1932年继而建立了SIS模型，在对这些模型的研究基础上提出了传染病动力学中的阐值理论.Kermack与McKendrick的SIR模型是传染病模型中最经典、最基本的模型，为传染病动力学的研究做出了奠基性的贡献.

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公式原理编辑本段 回目录

过程分析讲解1

过程分析讲解2

分析讲解

从上图可以看到，对于SIS模型而言：

1、传染的速度，取决于病人的传染速度，与病人的治愈速度之间的相对水平，如果病人的治愈速度，大于病人的传染速度，那么该传染病最终会消失；

2、即便病人的传染速度高于治愈速度，最终也只有一部分人群会被感染；

3、最终感染的人群比例，为1-1/sigma，sigma = rio/mu，sigma是整个传染期内每个病人的有效接触人数，可以理解为病人在整个生病期内，接触的总人数。

4.随着时间推移，该模型感染者和易感者会达到动态平衡，比例维持在恒定数值。(传染率β与治愈率γ的博弈过程，并最终达成共识)

影响评价编辑本段 回目录

1.以此定量评估可能的感染人数和感染速度，并且分析出更为有效的防疫治疫措施。

2.数学模型也能对不同的疾病控制措施的效果进行评估。

例如：2013 年埃博拉疫情在非洲爆发，英国开始对来自高风险国家的入境人员进行筛查。然而有团队在建立数学模型后发现，只有 7% 的埃博拉感染者可能在国家边境被发现，加上病毒潜伏期也比较长，病毒携带者初期可能并没有表现出任何症状，最有效的措施还是在病毒发源地对感染者（以及疑似感染者）进行隔离来遏制病毒传播。正是通过这样的方式，数学模型在遏制传染病传播起到了越来越重要的作用。