样本量确定考虑的因素

样本量的确定

一 调查的目的

二 调查的性质

三 调查的精度要求

一 定性的考虑：决策的重要性、调研的性质、数据分析的性质、资源、抽样方法等都决定样本量的大小。但是这只能原则上确定样本量大小。具体确定样本量还需要从定量的角度考虑。

二 定量的考虑：有具体的统计学公式,不同的抽样方法有不同的公式。归纳起来，样本量的大小主要取决于：

(1)研究对象的变化程度，即变异程度；

(2)要求和允许的误差大小，即精度要求；

(3)要求推断的置信度，一般情况下，置信度取为95%；

(4)总体的大小；

(5)抽样的方法。对于市场调查；

常常有客户和研究者询问：“要掌握市场总体情况，到底需要多少样本量？”，或者说“我要求调查精度达到95%，需要多少样本量？”。对此，我往往感到难以回答，因为要解决这个问题，需要考虑的因素是多方面的：研究的对象，研究的主要目的，抽样方法，调查经费…。有人说，北京这么大，上千万人口，我们怎么也得做一万人的访问才能代表北京市吧。根据统计学原理，完全不必。只要在500－1000左右就够了。当然前提是，我们要按照科学的方法去抽样。
根据市场调查的经验，市场潜力等涉及量比较严格的调查所需样本量较大，而产品测试，产品定价，广告效果等人们间彼此差异不是特别大或对量的要求不严格的调查所需样本量较小些。
样本量的大小涉及到调研中所要包括的人数或单元数。确定样本量的大小是比较复杂的问题，既要有定性的考虑也要有定量的考虑。
从定性的方面考虑样本量的大小，其考虑因素有：决策的重要性，调研的性质，变量个数，数据分析的性质，同类研究中所用的样本量，发生率，完成率，资源限制等。具体地说，更重要的决策，需要更多的信息和更准确的信息，这就需要较大的样本；探索性研究，样本量一般较小，而结论性研究如描述性的调查，就需要较大的样本；收集有关许多变量的数据，样本量就要大一些，以减少抽样误差的累积效应；如果需要采用多元统计方法对数据进行复杂的高级分析，样本量就应当较大；如果需要特别详细的分析，如做许多分类等，也需要大样本。针对子样本分析比只限于对总样本分析，所需样本量要大得多。
具体确定样本量还有相应的统计学公式，根据样本量计算公式，我们知道，样本量的大小不取决于总体的多少，而取决于(1) 研究对象的变动程度；(2) 所要求或允许的误差大小；(3) 要求推断的置信程度。也就是说，当所研究的现象越复杂，差异越大时，样本量要求越大；当要求的精度越高，可推断性要求越高时，样本量越大。因此，如果不同城市分别进行推断时，"大城市多抽，小城市少抽"这种说法原则上是不对的。在大城市抽样太大是浪费，在小城市抽样太少没有推断价值。
总之，在确定抽样方法和样本量的时候，既要考虑调查目的，调查性质，精度要求（抽样误差）等，又要考虑实际操作的可实施性，非抽样误差的控制、经费预算等。专业调查公司在这方面会根据您的情况及调查性质，进行综合权衡，达到一个最优的样本量的选择。
实际研究中的一些经验
根据一些学者的研究，以及远东零点在市场研究中的经验，市场调查中确定样本量通常的做法是：
1、通过对方差的估计，采用公式计算所需样本量，主要做法有：
2、用两步抽样，在调查前先抽取少量的样本，得到标准差S的估计，然后代入公式中，得到下一步抽样所需样本量n；
3、如果有以前类似调查的数据，可以使用以前调查的方差作为总体方差的估计。
4、根据经验，确定样本量，主要方法有：
5、如果以前有人做过类似的研究，初学者可以参照前人的样本。
6、如果是大型城市、省市一级的地区性研究，样本数在500-1000之间可能比较适合；而对于中小城市，样本量在200-300之间可能比较适合；如果是多省市或者全国性的研究，则样本量可能在1000-3000之间比较适合。
7、作为一个常识（主要是为了显著性检验），要进行分组研究的每组样本量应该不少于50个。
8、通过试验设计所作的研究，可以采用较小的样本量。如产品试用（留置）调查，在经费有限的情况下，可以将每组的样本量降低至30个左右，最好每组在50以上。此外，我们在多次的实际研究中发现，每组超过100个可能是一种资

一 简单随机抽样确定样本量主要有两种类型:

　　（1）对于平均数类型的变量

　　对于已知数据为绝对数,我们一般根据下列步骤来计算所需要的样本量。已知期望调查结果的精度(E), 期望调查结果的置信度(L),以及总体的标准差估计值σ的具体数据，总体单位数N。

计算公式为:n=σ2/(e2/Z2+σ2/N)

特殊情况下,如果是很大总体,计算公式变为:n= Z2σ2/e2

例如希望平均收入的误差在正负人民币30元之间,调查结果在95%的置信范围以内,其95%的置信度要求Z的统计量为1.96。根据估计总体的标准差为150元,总体单位数为1000。

样本量:n=150*150/(30*30/(1.96*1.96))+150*150/1000)=88

(2)于百分比类型的变量

对于已知数据为百分比,一般根据下列步骤计算样本量。已知调查结果的精度值百分比(E),以及置信度(L),比例估计(P)的精度,即样本变异程度，总体数为N。

则计算公式为:n=P(1-P)/(e2/Z2+ P(1-P)/N)

同样,特殊情况下如果不考虑总体,公式为:n= Z2P(1-P)/e2 

一般情况下,我们不知道P的取值,取其样本变异程度最大时的值为0.5。

例如:希望平均收入的误差在正负0.05之间,调查结果在95%的置信范围以内,其95%的置信度要求Z的统计量为1.96，估计P为0.5,总体单位数为1000。样本量为:n=0.5*0.5/(0.05*0.05/(1.96*1.96)+0.5*0.5/1000)=278

二 样本量分配方法

　　以上分析我们获得了采用简单随机抽样公式计算得到的样本量，总的样本量需要在此基础上乘以设计效应的值得到。由于样本总量已经确定,我们采用总样本量固定方法分配样本,这种方法包括按照比例分配和不按照比例分配两类。实际工作中首先计算取得区县总的样本量,然后逐级将其分配到各阶分层中,如果不清楚各阶分层的规模和方差等,一般采取比例分配或者比例平方根分配法。如果有一定辅助变量可以使用，可以采用按照规模分配法分配样本量。

三 样本量和总体大小的关系:

　　在其它条件一定的情况下，即误差、置信度、抽样比率一定，样本量随总体的大小而变化。但是，总体越大，其变化越不明显；总体较小时，变化明显。其变化趋势如下：

　　二者之间的变化并非是线性关系。所以，样本量并不是越大越好，应该综合考虑，实际工作中只要达到要求就可以了。

实际调查样本量的确定原则

　　1、调查的主要目标

　　一个现实的市场调查往往有多个目标，对于一些目标单一的调查，调查的样本量往往可以很少：100个，甚至50个就足够了。而对于具有多个目标的研究，必须考虑这些目标中变异程度最大，要求精度最高的目标。

　　2、分类比较的程度

　　分类是市场研究中一个最基本的方法，研究者往往是通过分类来发现细分市场，确定产品的市场定位等。假定对同一变量（研究目标），在一定精度与置信程度下，只要100个样本量就足够了，如果我们仅仅希望了解不同性别的消费者市场，则确定样本量时只需要考虑两类消费者的样本量，这样调查的总样本量可能需要200个以上，如果希望了解不同年龄层的消费者，则可能要将消费者分为多类，如分为：20岁以下，20-35，35-50，50岁以上等四类，这样的样本量需要400个以上。也就是说，确定样本量时必须考虑到每一类别的样本量。

　　3、调查区域的大小

　　根据常识，调查区域越大，所需要的样本量可能越大，因为大区域内的样本变异程度我们通常较难掌握。此外，在实际研究中，我们还往往需要对大区域进行进一步分类，以寻求更加准确的市场细分。因此，对于同一调查目标，在上海进行调查所需要的样本量通常是要大于苏州的。