系统抽样

定义一：系统抽样法：又叫做等距抽样法或机械抽样法或SYS抽样。系依据一定的抽样距离，从母体中抽取样本。 由于系统抽样法操作简便,实施起来不易出错,因而在生产现场人们乐于使用它。 如在某道工序上定时去抽一件产品进行检验,就可以看做是系统抽样法的一个例子。

定义二：将总体平均分成几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．

 ⑴用随机的方式将总体中的个体编号；
 ⑵将整个的编号按一定的简隔（设为k）分段，当 Nn (N为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，k = Nn ；当 Nn 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N' 能被n整除，这时 k = N'n，并将剩下的总体重新编号；
 ⑶在第一段采用简单随机抽样确定起始的个体编号l；
 ⑷将编号为l，l + k，l + 2k，l +(n－1)k的个体抽出．

      即对于一个容量为A的总体，欲从中抽出一个容量为n的样本。首先将总体各单位按任意的顺序排列并编号，然后计算一个正整数 k=N/n (这里假定A是a的整数倍，称k 为抽样距离)，将总体分为n段，每段包含k 个总体单位。再从第一段的k个单位中，随机抽出一个单位，假设其编号为第r号，然后每隔k个单位抽出一个单位，即编号为r+k, r+2k, …, r+(n-1)k单位皆被抽中。
线性系统抽样法的抽样模型为：
r + (j-1)k (j = 1,2,…,n； r为随机数)

      在前述的线性系统抽样中，我们假定了N是n的整数倍，这种假定有时并不能得到满足，即 N可能并不是 n 的整数倍。为了解决这一问题，D.B.拉希里（D.B.Lahiri） 于1952年提出了一种改进的线性系统抽样法——圆圈系统抽样法。

圆圈系统抽样示例图

      其具体做法是：将总体N个单位的排序看作为一个首尾相连的圆圈，取最接近N/n 的整数为k , 在总体N个单位中随机地抽取一个单位为随机起点i，沿圆圈按顺时针方向每隔k 个单位抽取一个单位，直到抽出n个单位为止。如 N=21,n=4, 取 k=5。设随机起点为 i=3，则应抽取的样本单位编号依次为：3，8，13，18。

如下图所示，○表示随机起点，□表示所抽中的其它样本单位。

 ⑴当总体容量N较大时，采用系统抽样；
 ⑵将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[ Nn ]；
 ⑶剔除多余的个体及第一段中抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；
 ⑷是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN；总体中每个个体被剔除（不剔除）可能性相等，整个抽样过程中每个个体被抽取可能性仍相等．

系统抽样方式相对于简单随机抽样方式最主要的优势就是经济性。系统抽样方式比简单随机抽样更为简单，花的时间更少，并且花费也少。使用系统抽样方式最大的缺陷在于总体单位的排列上。一些总体单位数可能包含隐蔽的形态或者是“不合格样本”，调查者可能疏忽，把它们抽选为样本。由此可见，只要抽样者对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体单位进行排队后再抽样，则可提高抽样效率。

在定量抽样调查中，系统抽样常常代替简单随机抽样。由于该抽样方法简单实用，所以应用普遍。系统抽样得到的样本几乎与简单随机抽样得到的样本是相同的。 　　

系统抽样的基本做法是，将总体中的各单元先按一定的顺序排列、编号，然后决定一个间隔，并在此间隔基础上选择被调查的单位个体。 　　

样本距离可通过下面公式确定：样本距离 = 总体单位数∕样本单位数 　　例如，你使用本地电话本并确定样本距离为 100 ，那么 100 个中取 1 个组成样本。这个公式保证了整个列表的完整性。 　　

系统抽样方式随意用一个起点，例如，如果你把一本电话本作为抽样框，必须随意取出一个号码决定从该页开始翻阅。假设从第 5 页开始，在该页上再另选一个数决定从该行开始。假定从第 3 行开始，这就决定了开始的位置。