随机抽样

    在数理统计中，通常把被研究对象的全体称为母体或总体，而把组成母体的每个单位成员称为个体。为使抽得的一些个体能有代表性，就要求母体中每个个体被抽到的机会是均等的，并且在抽取一个个体后，母体的成分不变。 抽取一个个体并记录其结果，就是做一次随机试验。 基于这种办法来抽取个体，就称为随机抽样﹝ Random Sampling ﹞。 

     随机原则是在抽取被调查单位时，每个单位都有同等被抽到的机会，被抽取的单位完全是偶然性的。抽样检验的基本形式，其特点是总体中每个单位被抽中的概率是相同的，完全由许多随机因素综合作用来决定，既排除了抽样时人的主观随意性，也排除了人的主观能动性。
     当总体变异性大时，随机抽得的样本代表性差。

     1908年爱尔兰贵尼斯酿酒厂的一位统计工作者威廉司•来•哥司特，第一个注意到用小样本并认识到从小样本导出可靠数据的重要性以及可能性，从而创立了以小样本代替大样本的方法，并以笔名“学生”（Student）发表了许多篇关于解释以抽样得来资料解释总体的文章，也就是现在常用的“t-分布”。这一方法不久就为英国剑桥大学教授朗奈德•阿•费暄及其同事所推广。这对于抽样统计的发展以及估计抽样带来误差的计算提供了坚实的理论基础。

     又称简单随机抽样。是最基本的抽样方法。分为重复抽样和不重复抽样。简单随机抽样方法与掷骰子或抽签的原理相同，因此，在这种方法中，任何个体单位被抽中的机会都是完全均等的。简单随机抽样需要对每个样本都编号，然后采用一个随机数字表。抽样时，可随机确定一个起始数字，之后向任意方向读数，直到选够所需样本数。
     在重复抽样中，每次抽中的单位仍放回总体，样本中的单位可能不止一次被抽中。不重复抽样中，抽中的单位不再放回总体，样本中的单位只能抽中一次。社会调查采用不重复抽样。 
　 纯随机抽样的具体作法有：①抽签法。将总体的全部单位逐一作签，搅拌均匀后进行抽取。②随机数字表法。将总体所有单位编号，然后从随机数字表中一个随机起点(任一排或一列)，开始从左向右或从右向左、向上或向下抽取，直到达到所需的样本容量为止。 
　 纯随机抽样必须有一个完整的抽样框，即总体各单位的清单。总体太大时，制作这样的抽样框工作量巨大，加之有许多情况，使总体名单根本无法得到。故在大规模社会调查中很少采用纯随机抽样。



     当样本对象的性质差异比较大时，可以将对象按照一定属性预先分成若干类，这些类就是所谓的“层”。然后再对各层中的样本分别进行随机抽取。当样本属性差异太大时，可以分多层来进行抽样。这种方法可以使较大规模的调查变得较为简单，同时也便于对样本中的不同群体进行比较，调查的精确性也会有所提高。
    先依据一种或几种特征将总体分为若干个子总体,每一子总体称作一个层;然后从每层中随机抽取一个子样本，这些子样本合起来就是总体的样本。各层样本数的确定方法有 3种：①分层定比。即各层样本数与该层总体数的比值相等。例如，样本大小n=50，总体N=500，则n/N=0.1 即为样本比例，每层均按这个比例确定该层样本数。②奈曼法。即各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。③非比例分配法。当某个层次包含的个案数 在总体中所占比例太小时，为使该层的特征在样本中得到足够的反映，可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例。但这样做会增加推论的复杂性。 
　总体中赖以进行分层的变量为分层变量，理想的分层变量是调查中要加以测量的变量或与其高度相关的变量。分层的原则是增加层内的同质性和层间的异质性。常见的分层变量有性别、年龄、教育、职业等。分层随机抽样在实际抽样调查中广泛使用，在同样样本容量的情况下，它比纯随机抽样的精度高，此外管理方便，费用少，效度高。


     系统抽样也称等距抽样，抽样时，研究者可先随意选取一个样本作为起始样本，然后按一定间隔加以抽取。但是应当注意的是，其样本必须是随机排列的。否则，所采用的间隔一旦与样本排列的规律性相符，抽出的样本就不具有随机性了。这种方法较为简单省力。
　 系统抽样要防止周期性偏差，因为它会降低样本的代表性。例如，军队人员名单通常按班排列，10人一班，班长排第 1名，若抽样距离也取10时，则样本或全由士兵组成或全由班长组成。



　 　又称聚类抽样。先将总体按照某种标准分群，每个群为一个抽样单位，用随机的方法从中抽取若干群，抽中的样本群中所有单位都要进行调查。与分层抽样相反, 整群抽样的分类原则是使群间异质性小,群内异质性大。分层抽样时各群（层）都有样本，整群抽样时只有部分群有样本。整群抽样只需列出入样群的单位，因此可 节约大量财力、人力。整群抽样的代表性低于简单随机抽样。

     又称多级抽样。前 4种抽样方法均为一次性直接从总体中抽出样本，称为单阶段抽样。多阶段抽样则是将抽样过程分为几个阶段，结合使用上述方法中的两种或数种。例如，先用整群抽样法从北京市某中等学校中抽出样本学校，再用整群抽样法从样本学校抽选样本班级，最后用系统或纯随机抽样从样本班级的学生中抽出样本学生。
     当调查规模、样本数量太大时，可以对样本分为几级抽取对象，这样就使得大面积调查易于实施。应当注意的是，由于每抽取一级都会产生误差，级数越多误差越大，因此多级调查的分级一般不会超过三级。

       它的最大优点是在根据样本资料推论总体时，可用概率的方式客观地测量推论值的可靠程度，从而使这种推论建立在科学的基础上。正因为此，随机抽样在社会调查和社会研究中应用较广泛。常用的随机抽样方法主要有纯随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样、多阶段抽样等。

在抽样过程中完全排除了主观因素的干扰，简单，易行，只要有总体各单位名单就行。

1）不增加样本前提下降低误差，提高精度。

2）了解总体内不同层次的情况，获得均衡的样本。

1）不需要严格的抽样框。

2）便于抽样现场管理、操作。

1）样本单位比较集中，调查工作比较方便，可节省人财物力和时间。
2）不需要最后一集抽样单位的所有名单。

1）有利于把各种抽样方法的优点综合起来，从而达到以最小的人财物力消耗和最短的时间获得最佳调查效果的目的。

2）特别适合于调查总体范围大、单位多、情况复杂的调查对象。

3）对总体情况了解程度的要求低，一般只要对下一层单位的情况有所了解就可抽样。

1）只适应总体单位数量不大的调查，如果总体单位多，则编制抽样框的工作量太大。

2）抽样误差大。

3）样本可能比较分散或过分集中，会给调查带来困难。

必须对总体各单位的情况有较多的了解，否则就无法科学分类，而这一点在实际调查之前又往往难以做到。

1）调查总体单位不能太多，而且要有完整的登记册，否则就难以进行。

2）使用这种方法要注意避免抽样间隔与调查对象的周期性节奏相重合。

 样本分布不均匀、代表性较差，与上述几种抽样方法相比较，在样本数量相同的情况下抽样误差较大。

抽样误差较大，它是各阶段抽样误差之和，而且抽样阶段越多抽样误差就越大。因此，为了控制抽样误差范围，分段抽样的次数应尽可能减少。