传染病SI模型

传染病模型是研究疾病传播机制、预测疫情未来发展趋势和评估控制疫情策略的工具。在人群里分为易感染者（Susceptible）和已感染（Infective）两类（取两个词的首字母，称之为SI模型）；SI模型是指易感者被传染后变为感病者且经久不愈，不考虑移出者，人员流动图为： S→I，其本质上是Logistic模型。

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l 第一个系统地试图量化死亡原因的科学家是约翰·葛兰特，他在1622年出版的《自然与政治观察》一书中提到了死亡记录。他研究的记录是每周公布的死亡人数和原因。

l 疾病传播的数学模型最早是由丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)在1766年提出的。作为一名医生，伯努利创建了一个数学模型来捍卫接种天花疫苗的实践。

l 20世纪初，威廉·哈默尔和罗纳德·罗斯运用群体作用定律来解释流行病的行为。

l 20世纪20年代，Kermack McKendrick流行病模型(1927)和Reed Frost流行病模型(1928)都描述了人群中易感、受感染和免疫个体之间的关系。Kermack McKendrick流行病模型成功地预测了与许多有记录的流行病非常相似的暴发情况。

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原理图片概述1

原理图片概述2

图片讲解

  SI模型一个最基础的假设是区域内总人口N是不变的。

那在整个时间周期内，我们就可以将区域内的全体人群分为两种：

一种是健康者Susceptible（也被直译为易感者），正常健康的人群，但是遇到感染者后就有一定概率被转化成感染者。

一种是感染者Infective，感染者以后不会二次感染。健康者加上感染者的数量就等于区域内的总人口。

 建立模型呢，就是要知道感染者和健康者的数量是如何随时间发生变化的，这样我们就可以根据模型的预测结果来解决实际问题。比如预估感染者多久会将全部人口感染，也就是我们要在这段时间内持续防控战胜病毒。又或者在哪个时间点，感染者数量上涨最快，我们需要加大防控力度。

为了预测传染病未来的情况，我们可以简单地依据一个人有没有染病，将人群分为易感者和感染者两类。

如果把一天看成一个观测时长，那么一天里：

易感者人数的增量=感染者人数的增量 ；通过软件，我们可以得到SI模型图像：

图片分析1

图片分析2

分析图像，我们可以看出一定时间后，所有人都变成了感染者。

因此，SI模型的应用范围非常局限，它适用的前提是这个传染病治不好，而且得了这个病虽然治不好但是人还死不掉。这与实际情况偏差较大，所以SI模型在做传染病的预测分析时，意义不大。

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2.西北工业大学（数学建模）精品课程

3.耀霖.SARS传染扩散的动力学随机模型[J].科学通报,2003,48(13)1373-1377

4.徐宝春.基于SIR模型的SARS传染病研究[D].山东大学

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