定序变量

       变量的一种，区别同一类别个案中等级次序的变量。定序变量能决定次序，也即变量的值能把研究对象排列高低或大小，具有＞与＜的数学特质。它是比定类变量层次更高的变量，因此也具有定类变量的特质，即区分类别（＝，≠）。例如文化程度可以分为大学、高中、初中、小学、文盲；工厂规模可以分为大、中、小；年龄可以分为老、中、青。这些变量的值，既可以区分异同，也可以区别研究对象的高低或大小。但是，各个定序变量的值之间没有确切的间隔距离。比如大学究竟比高中高出多少，大学与高中之间的距离和初中与小学之间的距离是否相等，通常是没有确切的尺度来测量的。定序变量在各个案上所取的变量值只具有大于或小于的性质，只能排列出它们的顺序，而不能反映出大于或小于的数量或距离。

       对于两个定序变量关系强度的测量，可以选择Gamma系数、萨默斯的dy，系数和斯皮尔曼等级相关系数。Gamma系数、dy系数和斯皮尔曼等级相关系数的平方值都有削减误差比例的意义。

       Gamma系数可以用G来表示，用于分析两个定序变量之间的对称关系，即无自变量与因变量之分。由于存在顺序排列问题，G的取值在-1～1，代表了相关的强度和方向。

      

     

        所谓同序对是指某对个案在两个变量上的相对等级相同，如果不相同，则称为异序对。下面举例说明N和N的计算方法。假设，某杂志社进行随机抽样调查收集了100名读者的相关信息，其中文化程度与收入等级的信息如表所示，根据数据资料计算G系数。

      

        

      表中计算同序对数量等于表内每个频数乘以其右下方全部频数之和，然后加总，而异序对数量则等于表内每个频数乘以其左下方全部频数之和，然后加总。
       因此，
       Ns=12 （30+5+16+12）+10(5+12)+8(16+12)+30(12)=1510
       Nd=3（30+8+16+4）+10（8+4）+5（4+16）+30（4）=514

      

      

说明用文化程度去预测收入等级，可以削减49%的误差。

       与Gamma系数测量对称关系不同，d系数用于测量非对称关系。取值范围也在-1～1。d系数的计算公式如下：

       同序对数和异序对数的计算方法与G系数一样，T等于列联表中的每个频数乘以他右面的所有同行频数之和。以表为例，

       所以

     

     

       表明以文化文化程度高低来预测收入等级，可以削减34%的误差。
       需要特别指出的是，从严格意义上讲，对于表中的数据我们可以大致推断出两个变量之间存在非对称关系，所以d系数的计算更为恰当。之所以采用了用一组数据计算Gamma系数，目的是为了更便于读者理解两个公式的差异。做法虽然不够严谨，但大致上还可以接受，因为变量的测量层次是首要选择的标准，其次才是关系是否对称。

       斯皮尔曼等级相关系数可以用p表示，属于对称相关测量法。它是以变量没有相同等级为前提的，但如果相同等级不太多的话，可以采用平均等级的方法进行计算。公式为：

      

      

      

       其中D表示每个个案在两个变量上的等级差异，n表示全部个案数目。
       P的取值范围在-1～+1，其平方值具有削减误差比例的意义。
       斯皮尔曼等级相关系数使用范围较广，尤其是当某些定居变量在计算相关系数而又不能满足特定要求时，往往可以选择降低变量层次，作为定序变量来处理，计算斯皮尔曼等级相关系数。